01 Jan La Géométrie de 1637 de René Descartes
Descartes a pensé et affirmé avoir ‘achevé la géométrie’, ce qui n’est évidemment pas vrai, comme l’ont immédiatement prouvé les développements ultérieurs de cette science. La revendication cartésienne doit cependant être prise au sérieux car elle n’est pas sans fondement. L’algébrisation à laquelle Descartes donne un élan décisif est un mouvement qui fera bientôt éclater les frontières du domaine traditionnel des mathématiques: caractère de nombres aussi bien que de lignes, expression possible d’algorithmes nouveaux, les nouvelles écritures se libèreront de leur racines-entraves géométriques. Exprimables ‘algébriquement’, de nouvelles équations, de nouveaux lieux repousseront les limites de la science mathématique.
L’enjeu n’est pas de transformer la nature de la science mathématique mais de transformer son étude. Alors surgit une illusion, une chimère: le passage à l’algèbre apparaît comme une solution définitive, le terme de la confusion et de l’aveuglement et au bout du compte il annonce, voire réalise l’achèvement des mathématiques. Cette illusion est compréhensible: en ne modifiant pas la science mathématique elle-même, dans sa nature, dans ce que l’exercice raisonnable et rationnel de l’entendement l’autorise à examiner et à comprendre, bref en n’élargissant pas le domaine de la connaissance légitime et dans le même temps en démultipliant les moyens d’investigation de l’esprit humain aventuré en géométrie, en augmentant considérablement sa capacité de synthèse, de déduction, on pouvait fort logiquement estimer être en mesure d’explorer tout le connaissable des mathématiques.
Paris, PUF, collection Philosophie, 1996