19 Fév Frege: du nombre au concept
Ce petit essai cherche à mettre en perspective historique ce que dit Frege dans la note (publiée à titre posthume) qu’il a rédigée à l’intention de l’historien des sciences L. Darmstaedter : « Je suis parti des mathématiques. Il me semblait que dans cette science, la tâche la plus pressante consistait à [lui fournir] un meilleur fondement. Je reconnus bientôt que le nombre n’est pas un tas, une suite de choses, ni une propriété d’un tas, mais que lorsque nous attribuons un nombre sur la base d’un décompte, nous énonçons quelque chose d’un concept (Platon, Hippias Majeur).
Pour mener à bien une telle recherche l’imperfection logique du langage était un embarras. J’ai cherché à y remédier dans ma
Bregriffsschrift. C’est ainsi que, des mathématiques, j’en suis venu à la logique. » (G. Frege,
Nachgelassene Schriften, Hambourg, F. Meiner, 1969, p. 272).
On essaye donc de montrer les difficultés que pouvait rencontrer la vieille théorie du concept, – héritée pour l’essentiel d’Aristote et qui au cœur de la syllogistique – pour dégager la forme logique des attributions numériques ; difficultés que l’on retrouve, à un niveau plus « philosophique », dans les développements que, par ex., Suarez, ou plus tard le jeune Husserl, consacrent à la question du nombre.
Puis on tente d’expliquer en quoi la « nouvelle » théorie du concept avancée par Frege lui permettait d’affirmer, en 1885, dans son article sur les théories formelles de l’arithmétique, « … je désigne par concept, ce en quoi se trouve le nombre… » (G. Frege,
Kleine Schriften, Hildesheim, G. Olms, 1967, p. 105).
Remarque importante: ce petit essai est inédit et est mis en ligne sous ma seule responsabilité. Sa version primitive, fort voisine de celle qui est présentée ici, était incluse dans mon dossier pour soutenir une HDR; il avait apparemment été bien reçu par les membres du jury. Depuis il ne fit l’objet que d’une circulation privée.
F.S.
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