01 Fév «Trois ou quatre exemples pour repenser les mathématiques»
Il arrive à l’historien des idées -ici il s’agit du XVIIe siècle- d’être mû en deux directions opposées : l’une qui le porte à repérer des continuités entre ce siècle et le précédent, l’autre qui lui indique plutôt des ruptures. Le thème de l’exemple et de l’exemplarité relève très nettement, bien plus nettement qu’on ne pouvait l’imaginer, du deuxième genre : la rupture me semble saisissante, du moins en pour ce qui concerne les mathématiques.
Les mathématiques disposent d’un vaste réservoir d’exemples, à usage interne ou bien externe. Ainsi, prend-on des exemples pour mieux comprendre un problème, une procédure ou un théorème (vertu pédagogique de l’exemple), mais on cite aussi des procédés ou des résultats mathématiques pour envisager ou comprendre une notion générale (l’égalité, le grand, le petit, l’équilibre, le vrai, la variable, le continu, la dimension, le probable, etc.)
C’est en prenant connaissance, récemment, d’un travail intitulé « penser les mathématiques au XVIe siècle » que j’ai été frappé par le très petit nombre d’exemples mobilisés, à cette époque, pour traiter d’un grand nombre de vastes problèmes philosophiques qui se posaient à propos des mathématiques. Les questions abordées concernent la causalité, la théorie de la connaissance, l’ontologie des êtres de raison, l’adéquation de notre entendement au divin.
L’usage de l’exemple mathématique en philosophie a très classiquement deux corpus d’origine, les dialogues platoniciens et les traités aristotéliciens (ainsi que les commentateurs canoniques, en particulier Proclus, Averroès, Thomas). Ils constituent une présence permanente chez les géomètres et les mathématiciens médiévaux, de la renaissance et de l’âge classique. Comment se présente l’exemple mathématique chez ces deux « auteurs-sources » ? Je passe d’abord une revue rapide de ce matériel.
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